Desarrollo lógico-matemático en la etapa infantil.

Basándonos en la fundamentación de Howard Gardner, podemos definir las habilidades lógico-matemáticas como la capacidad para utilizar los números de manera efectiva y de razonar adecuadamente empleando el pensamiento lógico-matemático, lo que nos permite resolver problemas de lógica y de matemática a través de esquemas y relaciones lógicas, afirmaciones, proposiciones, funciones, razonamiento numérico y capacidad de resolución, comprensión y planteamiento de problemas. Así entendidas, las habilidades lógico-matemáticas incluyen, además de los números, la diferencia entre más y menos, mucho y poco, pesado y ligero, largo y corto, las figuras geométricas, el reconocimiento de patrones y de comparaciones, separar y clasificar…

Tomando como referencia las aportaciones de Piaget, es necesario destacar la importancia de la actividad como base de la construcción del conocimiento, considerándose como principio básico del aprendizaje que el alumno no sea un sujeto pasivo del mismo, sino que, desde la acción, construya dicho conocimiento. El niño debe partir de la información recibida y resolver los problemas que se le plantean desde la aplicación de los esquemas que posee. Desde este prisma de desarrollo, la formación de capacidades relacionadas con el desarrollo lógico-matemático debe llevarse a cabo desde planteamientos que no desarrollen la mera explicación o  imposición de conocimientos, sino de actividades de reestructuración y autoconstrucción.

La formación de las habilidades lógico-matemáticas sigue el proceso de todo aprendizaje. Este se produce por la interacción entre los procesos de asimilación y acomodación, gracias a los cuales el niño relaciona sus esquemas de conocimiento previos con un acontecimiento ambiental, tratando de explicarlo y buscar su orden de sucesión (Piaget, Bruner). Fruto de esa relación, si el acontecimiento es más complejo, supondrá la transformación de las estructuras del sujeto a través de un proceso de adaptación o equilibrio. En función del tipo de esquemas de conocimientos más comunes en un rango de edad, Piaget clasificó el desarrollo en una serie de estadíos. A lo largo de este post nos vamos a centrar en las dos etapas que se desarrollan hasta los seis años de edad:

• Estadío sensoriomotor (hasta los 2-3 años de edad): el niño pasa de una actuación indiferenciada con el medio, a partir de los reflejos primitivos e involuntarios, a unas coordinaciones reversibles de sus acciones y desplazamientos, que le permiten el conocimiento práctico del entorno que le rodea. Estas habilidades facilitan la manipulación de objetos presentes, el inicio de la función simbólica y el conocimiento de la realidad.
• Estadío preoperacional (de los 3 a los 6 años de edad): la forma de razonamiento del niño se caracteriza por aspectos como el sincretismo, la yuxtaposición, el animismo o el finalismo, que representan la realidad desde un punto de vista simbólico (símbolos mentales) y preconceptual (esquemas globales y difusos). Se da una tendencia a lo estático y unilateral, por lo que, a la hora de representar la realidad, prevalece una cualidad sobre otras.

Desde estos dos estadíos, la formación de las habilidades lógico-matemáticas incluiría la construcción de esquemas de conocimientos como:

• El concepto de número y el conteo, asignando a cada elemento de un conjunto un número (ordinal) y especificando el tamaño de un conjunto o colección de objetos (asociación valor a cantidad). Los niños, desde una edad muy temprana, muestran la capacidad para reconocer el tamaño de una colección mediante la observación. En un primer momento, utilizan cuantificadores como todo–nada, poco–mucho, alguno–ninguno… para llegar al número natural. Posteriormente, mediante el principio de cardinalidad, el niño pasa de reconocer grupos sencillos de 2, 3 ó 4 elementos de manera súbita, a distinguir entre conjuntos mayores y menores de tamaño arbitrario. En un primer momento, la lista numérica es inflexible y no se puede romper, teniendo que empezar siempre desde uno, hasta que pasa a ser flexible y empezar a contar en cualquier número. Aproximadamente en torno a los seis años, es posible contar al revés comprendiendo la secuencia. La adición y la sustracción aparecen, desde esta perspectiva, como una extensión del conteo hacia arriba y hacia atrás.
• El concepto de espacio se realiza a través de la percepción y del pensamiento. El niño traslada las impresiones percibidas para desplazarse, orientarse, expresar su localización, buscar objetos… Las nociones espaciales como delante, detrás, derecha, izquierda, debajo, encima… se realizan en contacto con la realidad (primero sobre sí mismo y, después, con los objetos, incorporando progresivamente el lenguaje).
• La medida aparece desde muy temprana edad a través de actividades como comparar, ordenar, emparejar objetos… lo que implica distinguir unidades según se refieran al peso, longitud, volumen, superficie, tiempo, temperatura. Para que este concepto se desarrolle es necesario que el niño tenga adquirido los esquemas de conservación del objeto, de estado y de transitividad (el instrumento de medida es igual en los diferentes objetos que se miden). En un primer momento, sus juicios son relativos y tamizados por la observación, sin que exista conservación. Con posterioridad, comienza a utilizar sus brazos y altura para establecer comparaciones a través de tanteos. En torno al final de la etapa de infantil se inicia el concepto de medida.
• El concepto de área y volumen se ve dimensionado por la percepción de la cantidad de espacio que ocupa un objeto, y no se categorizará hasta los 9 años.
• El peso surge en relación al trabajo de masa y peso, rompiendo la idea de que las cosas más grandes son las que más pesan, sino que están en función de su material. Al principio, se lleva a cabo por la percepción y, posteriormente, se puede implementar el uso de la balanza, accediendo a comparativos (mas, menos, tanto como) o conceptos como pesado y ligero.
• Los conceptos temporales resultan más difíciles de asimilar por ser abstractos y convencionales. Se adquieren a través de la experimentación y familiarización con nociones básicas como rápido–lento; día–noche; antes–después; mucho–poco rato; días de la semana, estaciones del año, meses…

La construcción de todos estos conceptos dará lugar a la formación de capacidades básicas como: discriminación, generalización, establecimiento de correspondencias, clasificación, seriación.

Como hemos comentado y defendido en otras ocasiones, el juego es una de las vías privilegiadas de acceso al conocimiento. A través del juego libre, dirigido, individual o colectivo, se explora, se descubre, se experimenta, se comprende y se consolidan esquemas de conocimiento. El juego, así entendido, no sólo contribuye a hacer más agradable el aprendizaje, sino que favorece todo el desarrollo y propicia la interacción del niño con sus iguales, potenciando el desarrollo integral, adaptando sus conductas para una total integración social y estableciendo relaciones adecuadas con los objetos y las personas que le rodean (Paniagua y Palacios). De este modo, la actividad lógico-matemática se realiza sobre la base de los acontecimientos y situaciones que suceden, el juego, las rutinas, la ordenación de los diferentes materiales en el aula o en casa, adoptando la enseñanza incidental como principal estrategia metodológica.

Basándonos en la psicología de aprendizaje de las matemáticas del pedagogo Zoltan Dienes, quien, a su vez, basó sus estudios en las teorías de Piaget y Bruner, podemos señalar seis pasos:

1. Juego libre, que facilita la adaptación al entorno y el aprendizaje.
2. Juego estructurado, en el que el niño ha de tener presente restricciones impuestas artificialmente. Es en este período en el que se deben proponer juegos que conduzcan a estructuras matemáticas.
3. Se presentan al niño situaciones que tengan una estructura común que permitan extraer regularidades.
4. Procesos de representación, que permitan hablar y reflexionar sobre lo que ha abstraído (normalmente a través de representación gráfica).
5. Examen de las representaciones, para tomar conciencia de las propiedades abstraídas.
6. Procedimientos de demostración, que permitan deducir propiedades nuevas partiendo de las ya descubiertas.

No te pierdas el siguiente artículo, en el que describiremos distintas actividades para el desarrollo de capacidades lógico-matemáticas en la etapa de educación infantil, para profesores y familias.

Además de nuestras experiencias, para la elaboración de este artículo hemos consultado, entre otras, las siguientes fuentes bibliográficas:

• Antón, M. (Coord.) (2007). Planificar la etapa 0 – 6. Compromiso de sus agentes y práctica cotidiana. Barcelona: Graó.
• Bassedas, E. Huguet, T. y Solé, I. (2010). Aprender y enseñar en educación infantil. Barcelona: Graó.
• Cascallana, M.T. (2002). Iniciación a la matemática. Materiales y recursos. Madrid: Aula XXI/ Santillana.
• Gallego Ortega, J.L. y Fernández de Haro, E. (2003). Enciclopedia de Educación Infantil. Málaga: Aljibe.
• Llenas, P. (2007). Mirando fuera de la escuela: compartir la educación. Barcelona: Grao.
• Marchesi, A., Coll, C. y Palacios, J. (2009). Desarrollo psicológico y educación I. Psicología evolutiva. Madrid: Alianza Editorial.
• Paniagua, G. y Palacios, J. (2005). Educación infantil. Respuesta educativa a la diversidad. Madrid: Alianza editorial.
• Zabalza, M.A. (2008). Didáctica de la Educación Infantil. Madrid: Narcea.